จุดตัดของกราฟใน Excel วิธีหาจุดตัดของกราฟ วิธีหาจุดตัดของกราฟของฟังก์ชัน

05.07.2023

ลูกสะใภ้ที่หายากสามารถอวดว่าพวกเขามีความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมและเป็นมิตรกับแม่สามี โดยปกติแล้วสิ่งที่ตรงกันข้ามจะเกิดขึ้น

จะหาจุดตัดของกราฟใน Excel ได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น มีกราฟที่แสดงตัวบ่งชี้หลายตัว พวกมันจะไม่ตัดกันโดยตรงบนฟิลด์ไดอะแกรมเสมอไป แต่ผู้ใช้จะต้องแสดงค่าเหล่านั้นซึ่งเส้นของปรากฏการณ์ที่พิจารณาตัดกัน ลองดูตัวอย่าง

เราสร้างกราฟที่มีจุดตัดกัน

มีสองฟังก์ชันที่คุณต้องการสร้างกราฟ:

เลือกช่วงข้อมูล และบนแท็บ "แทรก" ในกลุ่ม "แผนภูมิ" ให้เลือกประเภทกราฟที่ต้องการ ยังไง:

เราจำเป็นต้องค้นหาจุดตัดของกราฟที่มีค่า X เช่น เรียงเป็นแนว วงกลม ฟอง ฯลฯ เราไม่เลือกไดอะแกรม สิ่งเหล่านี้ควรเป็นเส้นตรง
ในการค้นหาจุดตัดกัน จำเป็นต้องใช้แกน X ซึ่งไม่ใช่แบบมีเงื่อนไข ซึ่งไม่สามารถตั้งค่าอื่นได้ ควรสามารถเลือกเส้นกลางระหว่างช่วงเวลาได้ แผนภูมิปกติไม่เหมาะสม มีแกนนอน - เหมือนกันทุกแถว ระยะเวลาได้รับการแก้ไข และคุณสามารถจัดการพวกมันได้เท่านั้น เรามาเลือกแผนภูมิกระจายที่มีเส้นตรงและเครื่องหมาย

สำหรับแผนภูมิประเภทนี้ ระยะเวลาหลักคือ 0, 2, 4, 6 เป็นต้น ตัวกลางก็สามารถใช้ได้ ตัวอย่างเช่น 2.5

การค้นหาจุดตัดของกราฟใน Excel

โปรแกรมแก้ไขสเปรดชีต Excel ไม่มีฟังก์ชันในตัวสำหรับแก้ไขปัญหาดังกล่าว เส้นของกราฟที่สร้างขึ้นจะไม่ตัดกัน (ดูรูป) ดังนั้นจึงไม่สามารถหาจุดตัดกันด้วยสายตาได้ เรากำลังมองหาทางออก

วิธีแรก. ค้นหาค่าทั่วไปในชุดข้อมูลสำหรับฟังก์ชันที่ระบุ

ยังไม่มีค่าดังกล่าวในตารางข้อมูล เนื่องจากเราแก้สมการโดยใช้สูตรในโหมดกึ่งอัตโนมัติ เราจะดำเนินการต่อชุดข้อมูลโดยใช้เครื่องหมายเติมข้อความอัตโนมัติ

ค่า Y จะเท่ากันเมื่อ X = 4 ดังนั้นจุดตัดกันของกราฟทั้งสองจึงมีพิกัด 4, 5

มาเปลี่ยนกราฟโดยการเพิ่มข้อมูลใหม่ เราได้เส้นตัดกันสองเส้น

วิธีที่สอง. การใช้เครื่องมือพิเศษ “ค้นหาคำตอบ” เพื่อแก้สมการ ปุ่มเรียกเครื่องมือควรอยู่บนแท็บ "ข้อมูล" ถ้าไม่ คุณต้องเพิ่มจาก Add-in ของ Excel

มาแปลงสมการเพื่อให้สิ่งที่ไม่รู้จักอยู่ในส่วนหนึ่ง: y – 1.5 x = -1; y – x = 1 ต่อไป สำหรับค่าที่ไม่รู้จัก x และ y เราจะกำหนดเซลล์ใน Excel มาเขียนสมการใหม่โดยใช้การอ้างอิงเซลล์เหล่านี้กัน

เรียกเมนู "ค้นหาวิธีแก้ปัญหา" - กรอกเงื่อนไขที่จำเป็นในการแก้สมการ

คลิก "เรียกใช้" - เครื่องมือจะเสนอคำตอบให้กับสมการ

ค่าที่พบสำหรับ x และ y ตรงกับวิธีแก้ปัญหาก่อนหน้าโดยใช้การรวบรวมชุดข้อมูล

จุดตัดสำหรับตัวบ่งชี้สามตัว

มีตัวบ่งชี้สามตัวที่วัดตามเวลา

ตามเงื่อนไขของปัญหา ตัวบ่งชี้ B มีค่าคงที่ตลอดทุกช่วงเวลา นี่เป็นมาตรฐานชนิดหนึ่ง ตัวบ่งชี้ A ขึ้นอยู่กับตัวบ่งชี้ C ซึ่งสูงหรือต่ำกว่ามาตรฐาน เราสร้างกราฟ (แผนภาพกระจายที่มีเส้นตรงและเครื่องหมาย)

มีเพียงตัวบ่งชี้ A และ B เท่านั้นที่มีจุดตัดกัน แต่ยังต้องกำหนดพิกัดที่แน่นอน มาทำให้งานซับซ้อนขึ้น - เราจะค้นหาจุดตัดของตัวบ่งชี้ C กับตัวบ่งชี้ A และ B นั่นคือในช่วงเวลาใดและค่าใดของตัวบ่งชี้ A ที่เส้นของตัวบ่งชี้ C ตัดกับเส้นมาตรฐาน

เราจะมีสองจุด เราคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์ ก่อนอื่น เรามาค้นหาจุดตัดของตัวบ่งชี้ A กับตัวบ่งชี้ B:

รูปแสดงค่าที่ใช้ในการคำนวณ เมื่อใช้ตรรกะเดียวกัน เราจะหาค่า x สำหรับจุดที่สอง

ตอนนี้เรามาคำนวณคะแนนของค่าที่พบตามแกน X ด้วยดัชนี C เราใช้สูตรที่คล้ายกัน:

จากข้อมูลใหม่ เราจะสร้างแผนกระจายบนฟิลด์เดียวกัน (ตรงที่กราฟของเราอยู่)

ผลลัพธ์ที่ได้คือภาพวาดดังนี้:

สำหรับเนื้อหาข้อมูลที่มากขึ้นและความสวยงามของการรับรู้ เราจะเพิ่มเส้นประ พิกัดของพวกเขา:

มาเพิ่มลายเซ็นข้อมูล - ค่าของตัวบ่งชี้ C ที่จะข้ามเส้นมาตรฐาน

คุณสามารถจัดรูปแบบกราฟได้ตามดุลยพินิจของคุณ - ทำให้กราฟมีความชัดเจนและเป็นภาพมากขึ้น

ในการหาพิกัดของจุดตัดกันของกราฟของฟังก์ชัน คุณจะต้องเทียบฟังก์ชันทั้งสองเข้าด้วยกัน ย้ายพจน์ที่มี $ x $ ทั้งหมดไปทางซ้าย และส่วนที่เหลือไปทางด้านขวา แล้วหารากของ สมการผลลัพธ์
วิธีที่สองคือการสร้างระบบสมการและแก้มันโดยการแทนที่ฟังก์ชันหนึ่งไปเป็นอีกฟังก์ชันหนึ่ง
วิธีที่สามเกี่ยวข้องกับการสร้างฟังก์ชันแบบกราฟิกและกำหนดจุดตัดด้วยสายตา

กรณีของฟังก์ชันเชิงเส้นสองตัว

พิจารณาฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน $ f(x) = k_1 x+m_1 $ และ $ g(x) = k_2 x + m_2 $ ฟังก์ชันเหล่านี้เรียกว่าโดยตรง มันค่อนข้างง่ายที่จะสร้างมัน คุณต้องใช้สองค่า $ x_1 $ และ $ x_2 $ และค้นหา $ f(x_1) $ และ $ (x_2) $ จากนั้นทำซ้ำเช่นเดียวกันกับฟังก์ชัน $ g(x) $ จากนั้น ให้ค้นหาพิกัดของจุดตัดของกราฟฟังก์ชันด้วยสายตา

คุณควรรู้ว่าฟังก์ชันเชิงเส้นมีจุดตัดเพียงจุดเดียวและเมื่อ $ k_1 \neq k_2 $ เท่านั้น มิฉะนั้น ในกรณีของ $ k_1=k_2 $ ฟังก์ชันจะขนานกัน เนื่องจาก $ k $ คือสัมประสิทธิ์ความชัน ถ้า $ k_1 \neq k_2 $ แต่ $ m_1=m_2 $ แล้วจุดตัดจะเป็น $ M(0;m) $ ขอแนะนำให้จำกฎนี้ไว้เพื่อแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็ว

ตัวอย่างที่ 1
ให้ $ f(x) = 2x-5 $ และ $ g(x)=x+3 $ มอบให้ ค้นหาพิกัดของจุดตัดของกราฟฟังก์ชัน
สารละลาย
ทำอย่างไร? เนื่องจากมีการนำเสนอฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน สิ่งแรกที่เราดูคือสัมประสิทธิ์ความชันของทั้งสองฟังก์ชัน $ k_1 = 2 $ และ $ k_2 = 1 $ เราสังเกตว่า $ k_1 \neq k_2 $ จึงมีจุดตัดหนึ่งจุด ลองหามันโดยใช้สมการ $ f(x)=g(x) $: $$ 2x-5 = x+3 $$ เราย้ายเงื่อนไขที่มี $ x $ ไปทางซ้ายและที่เหลือไปทางขวา: $$ 2x - x = 3+5 $$ เราได้ $ x=8 $ ค่า abscissa ของจุดตัดของกราฟ และตอนนี้เรามาหาพิกัดกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แทน $ x = 8 $ ลงในสมการใดๆ ก็ได้ ไม่ว่าจะเป็น $ f(x) $ หรือ $ g(x) $: $$ ฉ(8) = 2\cdot 8 - 5 = 16 - 5 = 11 $$ ดังนั้น $ M (8;11) $ คือจุดตัดของกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นสองฟังก์ชัน หากคุณไม่สามารถแก้ปัญหาของคุณได้ โปรดส่งมาให้เรา เราจะให้วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด คุณจะสามารถดูความคืบหน้าของการคำนวณและรับข้อมูลได้ วิธีนี้จะช่วยให้คุณได้เกรดจากอาจารย์ได้ทันเวลา!
คำตอบ
$$ ล้าน (8;11) $$

กรณีของฟังก์ชันไม่เชิงเส้นสองตัว

ตัวอย่างที่ 3
ค้นหาพิกัดของจุดตัดของกราฟฟังก์ชัน: $ f(x)=x^2-2x+1 $ และ $ g(x)=x^2+1 $
สารละลาย
แล้วฟังก์ชันไม่เชิงเส้นสองตัวล่ะ? อัลกอริทึมนั้นง่าย: เราเทียบสมการซึ่งกันและกันและค้นหาราก: $$ x^2-2x+1=x^2+1 $$ เราแจกแจงคำศัพท์ที่มีและไม่มี $ x $ ในด้านต่างๆ ของสมการ: $$ x^2-2x-x^2=1-1 $$ พบจุดหลุดของจุดที่ต้องการแล้ว แต่ยังไม่เพียงพอ ลำดับ $y$ ยังคงหายไป เราแทน $ x = 0 $ ลงในสมการใดๆ ในสองสมการของเงื่อนไขปัญหา ตัวอย่างเช่น: $$ ฉ(0)=0^2-2\cดอท 0 + 1 = 1 $$ $ M (0;1) $ - จุดตัดของกราฟฟังก์ชัน
คำตอบ
$$ ล้าน (0;1) $$

กราฟสองกราฟบนระนาบพิกัดหากไม่ขนานกัน จะต้องตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง และบ่อยครั้งในปัญหาพีชคณิตประเภทนี้จำเป็นต้องค้นหาพิกัดของจุดที่กำหนด ดังนั้นการรู้คำแนะนำในการค้นหาจะเป็นประโยชน์อย่างมากต่อทั้งเด็กนักเรียนและนักเรียน

คำแนะนำ

กำหนดการใดๆ สามารถระบุได้ด้วยฟังก์ชันเฉพาะ เพื่อที่จะหาจุดที่กราฟตัดกัน คุณต้องแก้สมการที่มีลักษณะดังนี้: f₁(x)=f₂(x) ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาคือจุด (หรือจุด) ที่คุณกำลังมองหา ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ปล่อยให้ค่า y₁=k₁x+b₁ และค่า y₂=k₂x+b₂ ในการหาจุดตัดบนแกนแอบซิสซา จำเป็นต้องแก้สมการ y₁=y₂ นั่นคือ k₁x+b₁=k₂x+b₂
แปลงอสมการนี้เพื่อให้ได้ k₁x-k₂x=b₂-b₁ ตอนนี้แสดง x: x=(b₂-b₁)/(k₁-k₂) ด้วยวิธีนี้คุณจะพบจุดตัดของกราฟซึ่งอยู่บนแกน OX ค้นหาจุดตัดบนแกนพิกัด เพียงแทนค่า x ที่คุณพบก่อนหน้าลงในฟังก์ชันใดๆ
ตัวเลือกก่อนหน้านี้เหมาะสำหรับกราฟฟังก์ชันเชิงเส้น หากฟังก์ชันเป็นแบบกำลังสอง ให้ใช้คำแนะนำต่อไปนี้ เช่นเดียวกับฟังก์ชันเชิงเส้น ให้หาค่าของ x เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แก้สมการกำลังสอง ในสมการ 2x² + 2x - 4=0 ให้หาค่าจำแนก (สมการนี้ให้ไว้เป็นตัวอย่าง) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร: D= b² – 4ac โดยที่ b คือค่าก่อน X และ c คือค่าตัวเลข
เมื่อแทนค่าตัวเลข คุณจะได้นิพจน์ในรูปแบบ D= 4 + 4*4= 4+16= 20 รากของสมการขึ้นอยู่กับค่าของตัวแยกแยะ ตอนนี้ถึงค่าของตัวแปร b ที่มีเครื่องหมาย "-" ให้บวกหรือลบ (ในทางกลับกัน) รากของการจำแนกผลลัพธ์และหารด้วยสองเท่าของผลคูณของสัมประสิทธิ์ a ด้วยวิธีนี้คุณจะพบรากของสมการ ซึ่งก็คือพิกัดของจุดตัดกัน
กราฟของฟังก์ชันกำลังสองมีลักษณะเฉพาะ: แกน OX จะตัดกันสองครั้ง นั่นคือคุณจะพบพิกัดแกน x สองพิกัด หากคุณได้ค่าเป็นคาบเป็น X เทียบกับ Y โปรดทราบว่ากราฟตัดแกน x ด้วยจำนวนจุดที่ไม่สิ้นสุด ตรวจสอบว่าคุณพบจุดตัดอย่างถูกต้องหรือไม่ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่ค่า X ลงในสมการ f(x)=0

อ่านด้วย