Математически изрази (формули) съкратено умножение(квадрат на сбор и разлика, куб на сбор и разлика, разлика на квадрати, сбор и разлика на кубове) са изключително незаменими в много области на точните науки. Тези 7 символни обозначения са безценни за опростяване на изрази, решаване на уравнения, умножаване на полиноми, съкращаване на дроби, решаване на интеграли и много други. Това означава, че ще бъде много полезно да разберете как се получават, защо са необходими и най-важното как да ги запомните и след това да ги приложите. След това нанасяне формули за съкратено умножениена практика най-трудното ще бъде да се види какво е хи какво имаш. Очевидно няма ограничения за аИ bне, което означава, че може да бъде всеки цифров или азбучен израз.

И така, ето ги:

Първо х 2 - на 2 = (x - y) (x+y).Да изчисля разлика на квадратитедва израза, трябва да умножите разликите на тези изрази по техните суми.

Второ (x + y) 2 = х 2 + 2xy + y 2. Да намеря квадрат на суматадва израза, трябва да добавите към квадрата на първия израз двойното произведение на първия израз и втория плюс квадрата на втория израз.

трето (x - y) 2 = х 2 - 2xy + y 2. Да изчисля разлика на квадратдва израза, трябва да извадите от квадрата на първия израз два пъти произведението на първия израз по втория плюс квадрата на втория израз.

Четвърто (x + y) 3 = х 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + на 3.Да изчисля куб сумадва израза, трябва да добавите към куба на първия израз тройното произведение на квадрата на първия израз по втория плюс тройното произведение на първия израз по квадрата на втория плюс куба на втория израз.

Пето (x - y) 3 = х 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - на 3. Да изчисля разликов кубдва израза, е необходимо да се извади от куба на първия израз тройното произведение на квадрата на първия израз на втория плюс тройното произведение на първия израз на квадрата на втория минус куба на втория израз.

Шесто х 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2)Да изчисля сбор от кубоведва израза, трябва да умножите сумите на първия и втория израз по непълния квадрат на разликата на тези изрази.

Седмо х 3 - на 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2)За извършване на изчислението разлики на кубчетадва израза, трябва да умножите разликата на първия и втория израз по непълния квадрат на сбора на тези изрази.

Не е трудно да запомните, че всички формули се използват за извършване на изчисления в обратна посока (от дясно на ляво).

Съществуването на тези модели е известно преди около 4 хиляди години. Те са били широко използвани от жителите на древен Вавилон и Египет. Но в онези епохи те са били изразени вербално или геометрично и не са използвали букви в изчисленията.

Нека го подредим доказателство за квадратна сума(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Първо това математически моделДоказано от древногръцкия учен Евклид, работил в Александрия през 3 век пр. н. е., той използва геометричен метод, за да докаже формулата, тъй като учените от древна Елада не са използвали букви за означаване на числа. Те навсякъде използваха не „a 2“, а „квадрат върху отсечка a“, не „ab“, а „правоъгълник, ограден между отсечки a и b“.

Информация за марката, модела и алтернативните имена на конкретното устройство, ако има такива.

Дизайн

Информация за размерите и теглото на устройството, представени в различни мерни единици. Използвани материали, предлагани цветове, сертификати.

СИМ-карта

SIM картата се използва в мобилни устройства за съхраняване на данни, които удостоверяват автентичността на абонатите на мобилни услуги.

Мобилни мрежи

Мобилната мрежа е радиосистема, която позволява на множество мобилни устройства да комуникират помежду си.

Мобилни комуникационни технологии и скорости на трансфер на данни

Комуникацията между устройствата в мобилните мрежи се осъществява с помощта на технологии, които осигуряват различни скорости на пренос на данни.

Операционна система

Операционната система е системен софтуер, който управлява и координира работата на хардуерните компоненти в устройството.

SoC (система върху чип)

Система на чип (SoC) включва всички най-важни хардуерни компоненти на мобилно устройство на един чип.

Вградена памет

Всяко мобилно устройство има вградена (несменяема) памет с фиксиран капацитет.

Карти с памет

Картите с памет се използват в мобилни устройства за увеличаване на капацитета за съхранение на данни.

екран

Екранът на мобилното устройство се характеризира със своята технология, резолюция, плътност на пикселите, дължина на диагонала, дълбочина на цвета и др.

Сензори

Различните сензори извършват различни количествени измервания и преобразуват физическите индикатори в сигнали, които мобилното устройство може да разпознае.

Задна камера

Основната камера на мобилно устройство обикновено се намира на задния му панел и може да се комбинира с една или повече вторични камери.

Предна камера

Смартфоните имат една или повече предни камери с различен дизайн - изскачаща камера, въртяща се камера, изрез или дупка в дисплея, камера под дисплея.

аудио

Информация за вида на високоговорителите и аудио технологиите, поддържани от устройството.

Радио

Радиото на мобилното устройство е вграден FM приемник.

Определяне на местоположението

Информация за технологиите за навигация и местоположение, поддържани от вашето устройство.

WiFi

Wi-Fi е технология, която осигурява безжична комуникация за предаване на данни на близки разстояния между различни устройства.

Bluetooth

Bluetooth е стандарт за защитен безжичен пренос на данни между различни устройства от различен тип на къси разстояния.

USB

USB (Universal Serial Bus) е индустриален стандарт, който позволява на различни електронни устройства да обменят данни.

Жак за слушалки

Това е аудио конектор, наричан още аудио жак. Най-широко използваният стандарт в мобилните устройства е 3,5 мм жак за слушалки.

Свързване на устройства

Информация за други важни технологии за свързване, поддържани от вашето устройство.

Браузър

Уеб браузърът е софтуерно приложение за достъп и преглед на информация в Интернет.

Видео файлови формати/кодеци

Мобилните устройства поддържат различни видео файлови формати и кодеци, които съответно съхраняват и кодират/декодират цифрови видео данни.

Батерия

Батериите на мобилните устройства се различават една от друга по своя капацитет и технология. Те осигуряват необходимия за функционирането им електрически заряд.

Формули за съкратено умножение.

Разучаване на формули за съкратено умножение: квадрат на сбора и квадрат на разликата на два израза; разлика на квадратите на два израза; куб на сбора и куб на разликата на два израза; сбор и разлика на кубове на два израза.

Приложение на формули за съкратено умножение при решаване на примери.

За опростяване на изрази, разлагане на полиноми и намаляване на полиномите до стандартна форма се използват формули за съкратено умножение. Формулите за съкратено умножение трябва да знаете наизуст.

Нека a, b R. Тогава:

1. Квадратът на сбора от два израза е равен наквадратът на първия израз плюс два пъти произведението на първия израз и втория плюс квадратът на втория израз.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадратът на разликата на два израза е равен наквадратът на първия израз минус два пъти произведението на първия израз и втория плюс квадратът на втория израз.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Разлика на квадратитедва израза е равно на произведението от разликата на тези изрази и тяхната сума.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. Куб сумадва израза е равно на куба на първия израз плюс утроения продукт на квадрата на първия израз и втория плюс утроения продукт на първия израз и квадрата на втория плюс куба на втория израз.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб на разликатадва израза е равно на куба на първия израз минус утроеното произведение на квадрата на първия израз и втория плюс утроеното произведение на първия израз и квадрата на втория минус куба на втория израз.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Сбор от кубоведва израза е равно на произведението от сбора на първия и втория израз и непълния квадрат на разликата на тези изрази.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Разлика на кубчетадва израза е равно на произведението на разликата на първия и втория израз по непълния квадрат на сумата от тези изрази.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Приложение на формули за съкратено умножение при решаване на примери.

Пример 1.

Изчисли

а) Използвайки формулата за квадрат на сумата от два израза, имаме

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Използвайки формулата за квадрат на разликата на два израза, получаваме

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Изчисли

Използвайки формулата за разликата на квадратите на два израза, получаваме

Пример 3.

Опростете израз

(x - y) 2 + (x + y) 2

Нека използваме формулите за квадрат на сумата и квадрат на разликата на два израза

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Формули за съкратено умножение в една таблица:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)